飛べない翼に、意味はあるのでしょうか?

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簡易更新

簡易更新ー。
広告が鬱陶しいので。笑
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数αのレポート

数αのレポートが無事に10点で返ってきたので上げてみる。
コピーは自己責任でどーぞ。





三辺の比が整数の直角三角形の底辺をa、縦辺をb、斜辺をcとするとき、
a = m^2-n^2 ,b = 2mn ,c = m^2+n^2 と表せることを証明する。
(m、nは互いに素な自然数で一方が偶数、他方が奇数。m>n)


(6,8,10)のように(3,4,5)を等倍したものはわざわざ求める必要はないので
a,b,cが共通な因数を持たないという条件を加える。
また3つの数のうち,2つが同じ約数を持つと残り1つの数も同じ約数を持ってしまうので
a と b,b と c,c と a は互いに素でなければならない。

a と bが共に偶数の場合,cも偶数となるので3つの数で共通な因数2を必ず持ってしまうので条件に反する。
a と bが共に奇数の場合,a=2m+1,b=2n+1(m、nは自然数)とおくと,a^2+b^2=4( m^2+n^2+m+n )+2となり
a^2+b^2を4で割ると余りは2となるが,cが奇数でも偶数でも二乗した数を4で割った余りは2とならないので等号は成立しない。

つまり,a と b はどちらか一方が偶数,一方は奇数となる。
そこでbを偶数とする. a ,cは奇数。

a^2+b^2=c^2
    b^2=c^2-a^2
      =(c+a)(c-a) とすると,c+a,c-a はともに偶数となる(奇数±奇数=偶数)

よって c+a=2p,c-a=2q とおくことができる。(p,qは自然数,p>q)
ここで p と q の最大公約数をGとおくとp=Gp’,q=Gq’と書くことができる。
(p’,q’は互いに素な自然数,p’>q’)

p+q=(c+a)/ 2 +(c-a)/ 2 = c → c = p+q = G(p’+q’)
p-q=(c+a)/ 2 -(c-a)/ 2 = a → a = p-q = G(p’-q’)

ここで a と cは互いに素なのでG=1.つまり p’=p,q’=q,よって p と q も互いに素。

次に, b^2=2p×2q
      =4pq
 (b/2)^2=pq となり,pqは平方数となる。

互いに素な2数の積が平方数のときは,それら2数はともに平方数でなければならない。
平方数を素因数分解すると,出てくる指数は必ず偶数となるので,p=m^2,q=n^2とおける。
(m,nは互いに素な自然数)
つまり,(c+a)/ 2= m^2,(c-a)/ 2= n^2,(b/2)=mn
よって,a =m^2-n^2 ,b = 2mn ,c =m^2+n^2となる.
またm,nがともに奇数の場合でもともに偶数の場合でもa,b,cが全て偶数となるので不適.
ゆえにm,nは一方が偶数,他方は奇数.


また、このような式で表されるa、b、cは式a^2+b^2=c^2を満たし、
a、b、cの最大公約数をFとすると、a=Fa’、b=Fb’、c=Fc’とおける。
(a’、b’、c’は自然数)

(c+a)/ 2=m^2=F(c’+a’)/ 2
(cーa)/ 2=n^2=F(c’-a’)/ 2が成立する。

ここで、条件よりaとcは奇数であるのでc’+a’とc’-a’はそれぞれ偶数、Fは奇数。
よってc’+a’=2α、c’-a’=2βとおける。(α、βは自然数)

m^2=Fα
n^2=Fβ

mとnは互いに素な自然数であるので、それぞれの平方数もともに互いに素である。
ゆえにF=1となり、a、b、cの最大公約数が1であるので共通因数は存在しない。

よって、与命題は証明され、これは三辺の比が整数の直角三角形の一般式である。

1月の出来事をダイジェストでどうぞ。

どーも、1月ももうすぐ終わりですね。
カリスです。

お気づきかと思いますが、記事の上部に広告を設置してみました。
1日1クリックで俺が泣いて喜びます。

では、今月の出来事をダイジェストでどうぞ。




■河合塾全統マーク

滞りなく終了....と思った矢先、教室中に響き渡る「確率難しかった」との叫び。
おい、まってくれ.....。

確率なんてなかった、そうだろう?
サイコロなんて投げなかった、そうだろう?

大問4は....式の変形だった、そうだろう?
誰かそうと言ってくれよ。

認めたくねぇ.....。間違って数学Ⅰを解いていただなんて。


■アジアカップ

日本代表、優勝おめでとう!!

松井、香川と俺の好きな選手が次第に離脱していく中、
最後まで残った川島がやってくれたね。

彼のことは、これからカワシージャスと呼ばないか?


■mixi

マイミク数も徐々に増え、30人を突破。

サン牧にはまってしまった。
なにあの中毒性。

おかげで早起きする習慣がつきそうだ。
サン牧ファーマーの朝は早い....。


■宿題

終わらない。
もう数学の宿題を2週間分貯めている...。

現代文の締め切りも迫ってきた。
古文の小テストがあるらしい。

やらなきゃいけないのは分かってる、分かってはいるんだ。


■イヤホン

SonyEricssonのBluetoothイヤホン、MW600が届いた。

ワイヤレスの利便性は計り知れない。
しばらくはずっと音楽聴いてそうだ。

それに伴ってiPodに入れる曲を募集中。

2010年を振り返ってみる

いやー、2010年も終わっちゃいますね。

どうも、カリスです。

最後くらい、真面目に更新しよーかなってw



大晦日ということで、やっぱ2010年の振り返りでしょう!

こういう時こそ、blogの便利さが身にしみる。


各月ごとにまとめていったら、グダグダなったので...
2010年記憶に残った出来事ベスト5!!




位は....."夏期休暇連続更新"!!

無謀にも思われた40日間の連続更新。去年の雪辱を晴らし、何とか達成。

この後、リバウンドで更新が落ち込んだまま年末になったんだけどねw


これのおかげか、iphoneのおかげか、去年の1月にはアクセス数が2000だったこのblogも、今となってはアクセス数は10倍を通り越し21156。

1万記念の記事を書く前に、2万いくとか何事Σ(゚口゚;



位は....."イギリス旅行"!!
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一体いつになれば滞在記の続きが書かれるのか、そもそも待ち望んでる人はいるのか。

イギリスという伝統ある国で、自分の力を試せたのはいい経験。

自分がいかに恵まれた環境に居るのか、なんてことも再認識できたり。



位は..."模擬店 Cooler Bar"

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企画・発案・運営:俺のクレープ店舗。

高2にして唯一、模擬店を開店することができ、ついてきてくれた皆には感謝してもしきれない。

大勢で協力して一つのことを成し遂げるって素晴らしいよね><


位は..."クリスマス・タブロー"!!
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中1からずっと携わってきたけれど、今年でとうとう最後に。

全てを出し切ったと胸を張れる出来だったと思います!

たった一つの心残りは、オオホリで泣くはずだったのにカミミコで泣いてしまったことw涙腺ゆるいなー、俺。



そして、そして栄えある第一位は...."同窓会"!!
同窓会

またもや発案・企画・運営:俺のビックイベント。

この出来事の楽しさ、恩恵は計り知れないほど。



少し駆け足になったけれど、これで2010年はお終いです。(リアルな話、あと1分w

2011年が皆様にとって、よりよい年になりますよーに!

【改訂版】iphone4~テザリングを有効にする方法

普段の日記も書こうかと思ったんだけど、
このblogのアクセスの大半がこの記事みたいなので、改訂版書く。
今では通用しない方法も含まれてる記事なので><





まず、前提としてiphoneが脱獄されていることが必要です。
脱獄の仕方はぐぐって下さい。
mywi-1.png

■MyWiを使用してテザリングする方法。

Step1.com.intelli.statusbariconsをインストール。
.debのファイルのインストールの仕方はiphoneからダウンロードしてiFileで開くのが手っ取り早いです。

Step2.CydiaからMyWiをダウンロード。
これは3日間の体験版でしかないので、次のStepで製品版へ変換します。

Step3.MyWi4.11.2をダウンロードして、インストール。

あとは再起動すれば、何ら不自由なくMyWiを使用できるはずです。
起動してWiFi TerheringをONにしてiphoneを無線の親機すれば、他機器でネットにつなぎ放題ですね。
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