飛べない翼に、意味はあるのでしょうか？

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簡易更新

簡易更新ー。
広告が鬱陶しいので。笑
2011-03-18 | 未分類 | トラックバック(0) | コメント (0)

数αのレポート

数αのレポートが無事に10点で返ってきたので上げてみる。
コピーは自己責任でどーぞ。




三辺の比が整数の直角三角形の底辺をａ、縦辺をｂ、斜辺をｃとするとき、
ａ ＝ ｍ^2−ｎ^2 ，ｂ ＝ ２ｍｎ ，ｃ ＝ ｍ^2＋ｎ^2 と表せることを証明する。
(ｍ、ｎは互いに素な自然数で一方が偶数、他方が奇数。ｍ＞ｎ)


（６，８，１０）のように（３，４，５）を等倍したものはわざわざ求める必要はないので
ａ，ｂ，ｃが共通な因数を持たないという条件を加える。
また３つの数のうち，２つが同じ約数を持つと残り１つの数も同じ約数を持ってしまうので
ａ と ｂ，ｂ と ｃ，ｃ と ａ は互いに素でなければならない。

ａ と ｂが共に偶数の場合，ｃも偶数となるので３つの数で共通な因数２を必ず持ってしまうので条件に反する。
ａ と ｂが共に奇数の場合，ａ＝２ｍ＋１，ｂ＝２ｎ＋１（ｍ、ｎは自然数）とおくと，ａ^2＋ｂ^2＝４（ ｍ^2＋ｎ^2＋ｍ＋ｎ ）＋２となり
ａ^2＋ｂ^2を４で割ると余りは２となるが，ｃが奇数でも偶数でも二乗した数を４で割った余りは２とならないので等号は成立しない。

つまり，ａ と ｂ はどちらか一方が偶数，一方は奇数となる。
そこでｂを偶数とする．　ａ ，ｃは奇数。

ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2
　　　 ｂ^2＝ｃ^2−ａ^2
　　　 　 ＝（ｃ＋ａ）（ｃ−ａ） とすると，ｃ＋ａ，ｃ−ａ はともに偶数となる（奇数±奇数＝偶数）

よって ｃ＋ａ＝２ｐ，ｃ−ａ＝２ｑ とおくことができる。（ｐ，ｑは自然数，ｐ＞ｑ）
ここで ｐ と ｑ の最大公約数をＧとおくとｐ＝Ｇｐ’，ｑ＝Ｇｑ’と書くことができる。
（ｐ’，ｑ’は互いに素な自然数，ｐ’＞ｑ’）

ｐ＋ｑ＝（ｃ＋ａ）/ ２ ＋（ｃ−ａ）/ ２ ＝ ｃ　→　ｃ ＝ ｐ＋ｑ ＝ Ｇ（ｐ’＋ｑ’）
ｐ−ｑ＝（ｃ＋ａ）/ ２ −（ｃ−ａ）/ ２ ＝ ａ　→　ａ ＝ ｐ−ｑ ＝ Ｇ（ｐ’−ｑ’）

ここで ａ と ｃは互いに素なのでＧ＝１．つまり ｐ’＝ｐ，ｑ’＝ｑ，よって ｐ と ｑ も互いに素。

次に， ｂ^2＝２ｐ×２ｑ
　　　　　　＝４ｐｑ
　（ｂ/２）^2＝ｐｑ　となり，ｐｑは平方数となる。

互いに素な２数の積が平方数のときは，それら２数はともに平方数でなければならない。
平方数を素因数分解すると，出てくる指数は必ず偶数となるので，ｐ＝ｍ^2，ｑ＝ｎ^2とおける。
（ｍ，ｎは互いに素な自然数）
つまり，（ｃ＋ａ）/ ２＝ ｍ^2，（ｃ−ａ）/ ２＝ ｎ^2，（ｂ/２）＝ｍｎ
よって，ａ ＝ｍ^2−ｎ^2 ，ｂ ＝ ２ｍｎ ，ｃ ＝ｍ^2＋ｎ^2となる．
またｍ，ｎがともに奇数の場合でもともに偶数の場合でもａ，ｂ，ｃが全て偶数となるので不適．
ゆえにｍ，ｎは一方が偶数，他方は奇数．


また、このような式で表されるａ、ｂ、ｃは式ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2を満たし、
ａ、ｂ、ｃの最大公約数をＦとすると、ａ＝Ｆａ’、ｂ＝Ｆｂ’、ｃ＝Ｆｃ’とおける。
(ａ’、ｂ’、ｃ’は自然数)

（ｃ＋ａ）/ ２＝ｍ＾2＝Ｆ（ｃ’＋ａ’）/ ２
（ｃーａ）/ ２＝ｎ＾2＝Ｆ（ｃ’−ａ’）/ ２が成立する。

ここで、条件よりａとｃは奇数であるのでｃ’＋ａ’とｃ’−ａ’はそれぞれ偶数、Ｆは奇数。
よってｃ’＋ａ’＝２α、ｃ’−ａ’＝２βとおける。(α、βは自然数)

ｍ＾2＝Ｆα
ｎ＾2＝Ｆβ

ｍとｎは互いに素な自然数であるので、それぞれの平方数もともに互いに素である。
ゆえにＦ＝１となり、ａ、ｂ、ｃの最大公約数が１であるので共通因数は存在しない。

よって、与命題は証明され、これは三辺の比が整数の直角三角形の一般式である。
2011-02-04 | 未分類 | トラックバック(0) | コメント (0)

1月の出来事をダイジェストでどうぞ。

どーも、１月ももうすぐ終わりですね。
カリスです。

お気づきかと思いますが、記事の上部に広告を設置してみました。
１日１クリックで俺が泣いて喜びます。

では、今月の出来事をダイジェストでどうぞ。



■河合塾全統マーク

滞りなく終了....と思った矢先、教室中に響き渡る「確率難しかった」との叫び。
おい、まってくれ.....。

確率なんてなかった、そうだろう？
サイコロなんて投げなかった、そうだろう？

大問４は....式の変形だった、そうだろう？
誰かそうと言ってくれよ。

認めたくねぇ.....。間違って数学�気魏鬚い討い燭世覆鵑董�


■アジアカップ

日本代表、優勝おめでとう!!

松井、香川と俺の好きな選手が次第に離脱していく中、
最後まで残った川島がやってくれたね。

彼のことは、これからカワシージャスと呼ばないか？


■mixi

マイミク数も徐々に増え、30人を突破。

サン牧にはまってしまった。
なにあの中毒性。

おかげで早起きする習慣がつきそうだ。
サン牧ファーマーの朝は早い....。


■宿題

終わらない。
もう数学の宿題を２週間分貯めている...。

現代文の締め切りも迫ってきた。
古文の小テストがあるらしい。

やらなきゃいけないのは分かってる、分かってはいるんだ。


■イヤホン

SonyEricssonのBluetoothイヤホン、MW600が届いた。

ワイヤレスの利便性は計り知れない。
しばらくはずっと音楽聴いてそうだ。

それに伴ってiPodに入れる曲を募集中。

2011-01-30 | 未分類 | トラックバック(0) | コメント (0)

2010年を振り返ってみる

いやー、2010年も終わっちゃいますね。

どうも、カリスです。

最後くらい、真面目に更新しよーかなってｗ


大晦日ということで、やっぱ2010年の振り返りでしょう！

こういう時こそ、blogの便利さが身にしみる。


各月ごとにまとめていったら、グダグダなったので...
2010年記憶に残った出来事ベスト5!!




第五位は....."夏期休暇連続更新"!!

無謀にも思われた40日間の連続更新。去年の雪辱を晴らし、何とか達成。

この後、リバウンドで更新が落ち込んだまま年末になったんだけどねｗ


これのおかげか、iphoneのおかげか、去年の1月にはアクセス数が2000だったこのblogも、今となってはアクセス数は10倍を通り越し21156。

１万記念の記事を書く前に、２万いくとか何事Σ(ﾟ口ﾟ;



第４位は....."イギリス旅行"!!
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一体いつになれば滞在記の続きが書かれるのか、そもそも待ち望んでる人はいるのか。

イギリスという伝統ある国で、自分の力を試せたのはいい経験。

自分がいかに恵まれた環境に居るのか、なんてことも再認識できたり。



第３位は..."模擬店 Cooler Bar"

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企画・発案・運営：俺のクレープ店舗。

高２にして唯一、模擬店を開店することができ、ついてきてくれた皆には感謝してもしきれない。

大勢で協力して一つのことを成し遂げるって素晴らしいよね＞＜


第２位は..."クリスマス・タブロー"!!
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中１からずっと携わってきたけれど、今年でとうとう最後に。

全てを出し切ったと胸を張れる出来だったと思います！

たった一つの心残りは、オオホリで泣くはずだったのにカミミコで泣いてしまったことｗ涙腺ゆるいなー、俺。



そして、そして栄えある第一位は...."同窓会"!!
同窓会

またもや発案・企画・運営：俺のビックイベント。

この出来事の楽しさ、恩恵は計り知れないほど。



少し駆け足になったけれど、これで2010年はお終いです。（リアルな話、あと１分ｗ

2011年が皆様にとって、よりよい年になりますよーに！
2010-12-31 | 未分類 | トラックバック(0) | コメント (0)

【改訂版】iphone4~テザリングを有効にする方法

普段の日記も書こうかと思ったんだけど、
このblogのアクセスの大半がこの記事みたいなので、改訂版書く。
今では通用しない方法も含まれてる記事なので＞＜




まず、前提としてiphoneが脱獄されていることが必要です。
脱獄の仕方はぐぐって下さい。
mywi-1.png

■MyWiを使用してテザリングする方法。

Step1.com.intelli.statusbariconsをインストール。
.debのファイルのインストールの仕方はiphoneからダウンロードしてiFileで開くのが手っ取り早いです。

Step2.CydiaからMyWiをダウンロード。
これは３日間の体験版でしかないので、次のStepで製品版へ変換します。

Step3.MyWi4.11.2をダウンロードして、インストール。

あとは再起動すれば、何ら不自由なくMyWiを使用できるはずです。
起動してWiFi TerheringをONにしてiphoneを無線の親機すれば、他機器でネットにつなぎ放題ですね。
2010-12-16 | 未分類 | トラックバック(0) | コメント (2)

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